–
(अल्पारंभ फाऊंडेशन संचलित ‘कापरेकर कॉर्नर’ या उपक्रमाशी निगडीत ही पोस्ट!)
गणितातील अनेक गुणाकार काही सोप्या युक्त्यांनी तोंडी करता येतात. पारंपरिक अंकलिपीतील निमकीचा पाढा ही अशीच एक उपयुक्त पद्धत आहे. ‘निमकी’ म्हणजे एखाद्या संख्येचा अर्धा भाग. त्यामुळे ५० ने किंवा ५० च्या जवळच्या संख्यांनी गुणाकार करताना निमकीचा पाढा विशेष उपयोगी ठरतो.
निमकीचा पाढा — पारंपरिक अंकलिपी
१ निमे अर्धा
२ निमे एक
३ निमे दीड
४ निमे दोन
५ निमे अडीच
६ निमे तीन
७ निमे साडेतीन
८ निमे चार
९ निमे साडेचार
१० निमे पाच
११ निमे साडेपाच
१२ निमे सहा
१३ निमे साडेसहा
१४ निमे सात
१५ निमे साडेसात
१६ निमे आठ
१७ निमे साडेआठ
१८ निमे नऊ
१९ निमे साडेनऊ
२० निमे दहा
२१ निमे साडेदहा
२२ निमे अकरा
२३ निमे साडेअकरा
२४ निमे बारा
२५ निमे साडेबारा
५० म्हणजे १०० चा अर्धा भाग. म्हणून एखाद्या संख्येला ५० ने गुणायचे असल्यास त्या संख्येचा निम्मा भाग काढून त्याला १०० ने गुणावे. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, संख्येचा अर्धा भाग काढून त्यापुढे दोन शून्ये लिहिली की उत्तर मिळते.
उदाहरणार्थ, ८८ × ५० हा गुणाकार पाहू. ८८ चा निम्मा भाग ४४ होतो. म्हणून ८८ × ५० = ४४ × १०० = ४४००.
याच उत्तराचा आधार घेऊन ५० च्या जवळच्या संख्यांनी होणारे गुणाकारही तोंडी करता येतात. ८८ × ५१ सोडवताना ५१ ही संख्या ५० पेक्षा एकाने जास्त आहे. म्हणून ८८ × ५० या उत्तरात आणखी एक ८८ मिळवावा. त्यामुळे ८८ × ५१ = ४४०० + ८८ = ४४८८.
त्याचप्रमाणे ८८ × ४९ करताना ४९ ही संख्या ५० पेक्षा एकाने कमी आहे. म्हणून ४४०० मधून एक ८८ वजा करावा. त्यामुळे ८८ × ४९ = ४४०० − ८८ = ४३१२.
हीच पद्धत ४८ आणि ५२ या संख्यांसाठीही वापरता येते. ४८ ही संख्या ५० पेक्षा दोनने कमी असल्यामुळे ८८ × ४८ = ४४०० − १७६ = ४२२४. तर ५२ ही संख्या ५० पेक्षा दोनने जास्त असल्यामुळे ८८ × ५२ = ४४०० + १७६ = ४५७६.
संख्येत बदल झाल्यासही परिचित गुणाकाराचा उपयोग करता येतो. उदाहरणार्थ, ८९ × ५० सोडवताना ८९ ही संख्या ८८ पेक्षा एकाने जास्त आहे. त्यामुळे ८८ × ५० या उत्तरात आणखी ५० मिळवावे. म्हणून ८९ × ५० = ४४०० + ५० = ४४५०.
अशा प्रकारे निमकीचा पाढा केवळ ५० ने गुणाकार करण्यापुरता मर्यादित राहत नाही. तो ४८, ४९, ५१ आणि ५२ यांसारख्या ५० च्या जवळच्या संख्यांनी होणारे गुणाकार सोपे करण्यासाठीही उपयोगी पडतो.
दैनंदिन जीवनातही ही पद्धत उपयुक्त आहे. समजा, एका वस्तूची किंमत ८८ रुपये आहे. अशा ५० वस्तूंची किंमत काढण्यासाठी ८८ चा निम्मा भाग ४४ काढून त्यापुढे दोन शून्ये लिहिली की ४४०० रुपये हे उत्तर मिळते. ४९ वस्तूंची किंमत हवी असल्यास ४४०० मधून ८८ वजा करावे, तर ५१ वस्तूंसाठी ४४०० मध्ये ८८ मिळवावे.
या पद्धतीमुळे विद्यार्थ्यांना संख्यांमधील परस्परसंबंध समजतात. मोठा गुणाकार एकदम न करता तो सोप्या भागांत विभागून कसा करता येतो, हे त्यांच्या लक्षात येते. परिणामी तोंडी गणिताचा वेग वाढतो आणि गणिताबद्दलचा आत्मविश्वासही मजबूत होतो.
सरावासाठी गणिते
1. ६४ × ५०
2. ७२ × ५०
3. ८४ × ५०
4. ९२ × ५०
5. ९६ × ५०
6. ८८ × ४९
7. ८८ × ५१
8. ८८ × ४८
9. ८८ × ५२
10. ७२ × ४९
11. ७२ × ५१
12. ८४ × ४९
13. ८४ × ५१
14. ९६ × ४९
15. ९६ × ५१
16. ५६ × ५०
17. ६८ × ५०
18. ७६ × ५०
19. ८७ × ५०
20. ८९ × ५०
21. ९३ × ५०
22. ९९ × ५०
23. ६८ × ४८
24. ७६ × ५२
25. ९२ × ४८
निमकीचा पाढा चांगला पाठ असेल, तर ५० ने आणि ५० च्या जवळच्या संख्यांनी होणारे गुणाकार अधिक जलद, सोपे आणि अचूकपणे करता येतात.
श्री. रघुवीर अधिकारी
9822000883
Leave a comment