।।अल्पारंभ: क्षेमकर:।।

–

(अल्पारंभ फाऊंडेशन संचलित ‘कापरेकर कॉर्नर’ या उपक्रमाशी निगडीत ही पोस्ट!)

गणितातील अनेक गुणाकार काही सोप्या युक्त्यांच्या साहाय्याने तोंडी करता येतात. त्यापैकी पावकीचा पाढा अत्यंत उपयुक्त आहे. २५ ने किंवा २५ च्या जवळच्या संख्यांनी गुणाकार करताना या पाढ्याचा आधार घेतल्यास काही क्षणांत अचूक उत्तर मिळते. विद्यार्थ्यांनी ही पद्धत आत्मसात केली तर त्यांच्या तोंडी गणिताचा वेग वाढतो, गणिताची भीती कमी होते आणि आत्मविश्वासही वाढतो.

पावकीचा पाढा — पारंपरिक अंकलिपी

१ पाव पाव	११ पाव पावणे तीन
२ पावअर्धा	१२ पाव तीन
३ पाव पाऊण	१३ पाव सव्वा तीन
४ पाव एक	१४ पाव साडेतीन
५ पाव सव्वा	१५ पाव पावणे चार
६ पाव दीड	१६ पाव चार
७ पाव पावणे दोन	१७ पाव सव्वा चार
८ पाव दोन	१८ पाव साडेचार
९ पाव सव्वा दोन	१९ पाव पावणे पाच
१० पाव अडीच	२० पाव पाच

पावकीच्या पाढ्याचा उपयोग

२५ ही संख्या १०० चा पाव भाग आहे. म्हणून कोणत्याही संख्येला २५ ने गुणताना त्या संख्येचा पाव भाग काढून त्याला १०० ने गुणले की उत्तर मिळते.

संख्या × २५ = संख्येचा पाव भाग × १००

उदाहरण १ : ८८ × २५

८८ चा पाव भाग २२ होतो. म्हणून २२ × १०० = २२००. त्यामुळे ८८ × २५ = २२००.

उदाहरण २ : ८८ × २६

२६ म्हणजे २५ + १. प्रथम ८८ × २५ = २२०० काढायचे आणि त्यात आणखी एक ८८ मिळवायचा. म्हणून २२०० + ८८ = २२८८.

उदाहरण ३ : ८९ × २५

८९ म्हणजे ८८ + १. आपल्याला ८८ × २५ = २२०० माहीत आहे. त्यात आणखी १ × २५ म्हणजे २५ मिळवले की २२०० + २५ = २२२५.

उदाहरण ४ : ८८ × २४

२४ म्हणजे २५ − १. प्रथम ८८ × २५ = २२०० काढायचे आणि त्यातून एक ८८ वजा करायचा. म्हणून २२०० − ८८ = २११२.

दैनंदिन जीवनातील उपयोग

शाळेतील उदाहरणे, स्पर्धा परीक्षा, मानसिक गणिताच्या स्पर्धा आणि दैनंदिन आर्थिक व्यवहार यांमध्ये २५ ने गुणाकार वारंवार करावा लागतो. प्रत्येक वेळी उभा गुणाकार करण्याऐवजी पावकीच्या पाढ्याचा उपयोग करून उत्तर तोंडी काढता येते. तसेच २४, २६, ४९, ५१, ७४ किंवा ७६ अशा संख्यांनी गुणाकार करताना जवळच्या २५, ५० किंवा ७५ चा आधार घेता येतो. आधी सोपा गुणाकार करायचा आणि नंतर आवश्यक संख्या मिळवायची किंवा वजा करायची. नियमित सरावामुळे ही प्रक्रिया सहज आणि वेगवान बनते.

लक्षात ठेवा : आधी २५ चा आधार घ्या; नंतर फरकानुसार संख्या मिळवा किंवा वजा करा.

सरावासाठी गणिते

खालील गुणाकार पावकीच्या पाढ्याचा उपयोग करून तोंडी सोडवा.

1. ६४ × २५	10. ८४ × २४	19. ९३ × २५
2. ७२ × २५	11. ८४ × २६	20. ९९ × २५
3. ८४ × २५	12. ९६ × २४	21. ४८ × २५
4. ९२ × २५	13. ९६ × २६	22. ५२ × २५
5. ९६ × २५	14. ५६ × २५	23. ४४ × २५
6. ८८ × २४	15. ६८ × २५	24. ३६ × २५
7. ८८ × २६	16. ७६ × २५	25. ६८ × २४
8. ७२ × २४	17. ८७ × २५
9. ७२ × २६	18. ८९ × २५

पावकीचा पाढा पाठ असेल तर तोंडी गुणाकार सोपा, वेगवान आणि आनंददायी होतो.

---

श्री. रघुवीर अधिकारी

9822000883