–
(अल्पारंभ फाऊंडेशन संचलित ‘कापरेकर कॉर्नर’ या उपक्रमाशी निगडीत ही पोस्ट!)
गणित ही केवळ आकडेमोड नसून विचार करण्याची एक शिस्तबद्ध पद्धत आहे. उपलब्ध माहितीमधून योग्य निष्कर्ष कसा काढायचा, अंदाज किती अचूक आहे आणि निर्णयामध्ये किती अनिश्चितता आहे, हे शिकवणारी सांख्यिकी ही गणिताची अत्यंत उपयुक्त शाखा आहे. या शाखेला आधुनिक स्वरूप देणाऱ्या महान भारतीय शास्त्रज्ञांमध्ये प्रा. कालयमपुडी राधाकृष्ण राव – म्हणजेच सी. आर. राव – यांचे स्थान सर्वोच्च आहे.
बालपण, शिक्षण आणि संशोधनाची सुरुवात
सी. आर. राव यांचा जन्म १० सप्टेंबर १९२० रोजी होविना हडगली येथे झाला. त्यांचे बालपण आंध्र प्रदेशात गेले. लहानपणापासून गणितातील नमुने, तर्क आणि समस्या सोडविण्याची त्यांना आवड होती. आंध्र विद्यापीठातून गणिताचे शिक्षण घेतल्यानंतर ते कोलकाता येथील भारतीय सांख्यिकी संस्थेत दाखल झाले. तेथे प्रा. पी. सी. महालनोबिस यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांच्या संशोधनाला दिशा मिळाली. पुढे केंब्रिज विद्यापीठातून त्यांनी पीएच.डी. प्राप्त केली. अवघ्या पंचविसाव्या वर्षी त्यांनी प्रसिद्ध केलेल्या १९४५ मधील संशोधनपत्राने आधुनिक सांख्यिकीच्या विकासावर दूरगामी परिणाम केला.
सांख्यिकी आपल्या रोजच्या आयुष्यात
सांख्यिकी हा केवळ तज्ज्ञांचा विषय नाही. आपण रोज घेत असलेल्या अनेक निर्णयांमध्ये ती दडलेली असते. उदाहरणार्थ, एखादे नवीन औषध उपयुक्त आहे का हे ठरविताना दोन-चार रुग्ण बरे झाले म्हणून निष्कर्ष काढता येत नाही. अनेक रुग्णांवरील परिणामांची तुलना करून, योगायोगाची शक्यता तपासून आणि निष्कर्ष किती विश्वासार्ह आहे हे मोजून निर्णय घेतला जातो. अशा विश्लेषणामागे सांख्यिकी असते.
पावसाचा अंदाज कसा तयार होतो?
हवामान खात्याने “उद्या पावसाची शक्यता ८० टक्के” असे म्हटले, तर त्याचा अर्थ पाऊस नक्कीच पडेल असा नसतो. तापमान, आर्द्रता, वाऱ्याचा वेग, ढगांची हालचाल आणि पूर्वीच्या हजारो नोंदी यांचा अभ्यास करून हा अंदाज काढला जातो. माहिती अपुरी किंवा मोजमापात चुका असतील, तर अंदाज बदलू शकतो. त्यामुळे चांगल्या अंदाजासाठी केवळ भरपूर डेटा नव्हे, तर योग्य गणिती पद्धत आवश्यक असते.
शाळेतील उंचीचे सोपे उदाहरण
समजा, एखाद्या शाळेत ५०० विद्यार्थी आहेत आणि सर्व विद्यार्थ्यांची सरासरी उंची शोधायची आहे. प्रत्येकाची उंची मोजणे वेळखाऊ ठरेल. म्हणून ५० विद्यार्थ्यांचा प्रतिनिधिक नमुना निवडून सरासरी काढली जाऊ शकते. पण पहिल्या ५० विद्यार्थ्यांनाच निवडले, किंवा फक्त बास्केटबॉल खेळणाऱ्या विद्यार्थ्यांना घेतले, तर निष्कर्ष चुकीचा ठरेल. योग्य नमुना निवडणे, त्यावरून संपूर्ण गटाबद्दल अंदाज बांधणे आणि अंदाजातील संभाव्य चूक मोजणे – हे सांख्यिकीचे काम आहे.
क्रेमर-राव मर्यादा : अंदाज किती चांगला असू शकतो?
समजा, एका बंद डब्यात अनेक आंबे आहेत. संपूर्ण डबा न उघडता काही आंब्यांचे वजन करून सर्व आंब्यांचे सरासरी वजन ठरवायचे आहे. विविध व्यक्ती वेगवेगळ्या पद्धती वापरतील; परंतु उपलब्ध माहितीच्या आधारे अंदाजाची अचूकता कितीपर्यंत वाढू शकते, यालाही एक मर्यादा असते. क्रेमर-राव लोअर बाउंड ही संकल्पना त्या सर्वोत्तम शक्य अचूकतेची गणिती सीमा सांगते. रडार, वैद्यकीय प्रतिमा, सिग्नल प्रक्रिया आणि जोखीम विश्लेषणात ही कल्पना आजही महत्त्वाची आहे.
राव-ब्लॅकवेल प्रमेय : अंदाज अधिक चांगला करणे
एका वर्गातील विद्यार्थ्यांचे सरासरी गुण शोधताना एखाद्याने फारच कमी किंवा विस्कळीत माहितीवर अंदाज दिला, तर तो अंदाज सुधारता येईल का? उपलब्ध माहितीतील महत्त्वाचा भाग व्यवस्थित वापरून मूळ अंदाजापेक्षा अधिक स्थिर आणि अचूक अंदाज तयार करता येतो. हीच राव-ब्लॅकवेल प्रमेयामागील सोपी कल्पना आहे.
मोबाईल, ऑनलाइन खरेदी आणि कृत्रिम बुद्धिमत्ता
मोबाईलवर “तुम्हाला हे गाणे आवडू शकते” किंवा खरेदीच्या संकेतस्थळावर “या वस्तूसोबत ही वस्तूही घेतली जाते” अशा सूचना दिसतात. या प्रणाली आपल्या पूर्वीच्या निवडी, इतर ग्राहकांचे वर्तन आणि लाखो नोंदींचे विश्लेषण करतात. कृत्रिम बुद्धिमत्ता आणि मशीन लर्निंगच्या आधुनिक प्रणाली डेटा वापरतात; मात्र डेटामधील माहिती योग्य रीतीने काढण्यासाठी सांख्यिकीची गरज असते. सी. आर. राव यांच्या मूलभूत संशोधनाचा प्रभाव या आधुनिक क्षेत्रांपर्यंत पोहोचतो.
क्रिकेटमध्येही सांख्यिकी
फलंदाजाची सरासरी किंवा स्ट्राइक रेट पाहूनच तो पुढील सामन्यात चांगला खेळेल असे ठामपणे म्हणता येत नाही. कोणत्या संघाविरुद्ध सामना आहे, खेळपट्टी कशी आहे, डावाचा कोणता टप्पा आहे आणि किती सामने खेळले आहेत, हेही पाहावे लागते. पाच सामन्यांतील सरासरीपेक्षा पन्नास सामन्यांतील सरासरी अधिक विश्वासार्ह असू शकते. आकड्यांचा संदर्भ समजून घेण्याची ही सवय म्हणजेच सांख्यिकीय विचार.
माहितीची भूमिती
राव यांनी सांख्यिकी, माहिती आणि भूमिती यांना जोडणाऱ्या इन्फर्मेशन जॉमेट्री या क्षेत्राचा पाया घातला. एखाद्या नकाशावर दोन शहरांमधील अंतर मोजतो, तसे विविध संभाव्यता-वितरणांमधील अंतर गणिती पद्धतीने मोजता येते, अशी त्यामागील कल्पना आहे. आज डेटा सायन्स, मशीन लर्निंग आणि संगणकीय विज्ञानात या विचारांचा उपयोग होतो.
सन्मानांची उज्ज्वल मालिका
सी. आर. राव यांच्या दीर्घ आणि मूलभूत संशोधनकार्याची दखल भारतासह जगभरातील वैज्ञानिक संस्थांनी घेतली. त्यांना १९६३ मध्ये भारताचा प्रतिष्ठित शांतिस्वरूप भटनागर पुरस्कार मिळाला. भारत सरकारने १९६८ मध्ये पद्मभूषण आणि २००१ मध्ये देशाचा दुसऱ्या क्रमांकाचा नागरी सन्मान पद्मविभूषण देऊन त्यांचा गौरव केला. १९६७ मध्ये ते ब्रिटनच्या रॉयल सोसायटीचे फेलो झाले. अमेरिकन स्टॅटिस्टिकल असोसिएशनचा एस. एस. विल्क्स मेडल त्यांना १९८९ मध्ये मिळाला. अमेरिकेच्या राष्ट्राध्यक्षांनी २००२ मध्ये त्यांना नॅशनल मेडल ऑफ सायन्स प्रदान केले. २००३ मध्ये इंटरनॅशनल महालनोबिस प्राइझ आणि रामानुजन मेडल, २००९ मध्ये इंडिया सायन्स अवॉर्ड, तर २०११ मध्ये ब्रिटनच्या रॉयल स्टॅटिस्टिकल सोसायटीचे गाय मेडल इन गोल्ड त्यांना मिळाले. हा सन्मान मिळविणारे ते पहिले आशियाई आणि युरोप-अमेरिकेबाहेरील प्रमुख सांख्यिकी तज्ज्ञ ठरले. २०१४ मध्ये पोलिश स्टॅटिस्टिकल असोसिएशनचे नेमन मेडल आणि २०२२ मध्ये आयईईईचे मानद सदस्यत्वही त्यांना देण्यात आले. त्यांच्या गौरवमालिकेतील सर्वोच्च टप्पा म्हणजे २०२३ चा इंटरनॅशनल प्राइझ इन स्टॅटिस्टिक्स. हा पुरस्कार सांख्यिकी क्षेत्रातील अत्यंत प्रतिष्ठेचा जागतिक सन्मान मानला जातो. १९४५ मध्ये त्यांनी मांडलेल्या क्रेमर-राव मर्यादा, राव-ब्लॅकवेल प्रमेय आणि माहिती भूमितीला दिशा देणाऱ्या विचारांचा विज्ञानावर झालेला दीर्घकालीन प्रभाव लक्षात घेऊन हा पुरस्कार देण्यात आला. जगातील विविध देशांतील विद्यापीठांनी त्यांना चाळीसहून अधिक मानद डॉक्टरेट पदव्या बहाल केल्या. एवढे सन्मान मिळूनही त्यांनी संशोधन, अध्यापन आणि तरुण विद्यार्थ्यांना मार्गदर्शन करणे यांनाच सर्वाधिक महत्त्व दिले.
कापरेकर आणि राव : जिज्ञासेची समान वाट
दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर यांनी संख्यांमधील आश्चर्यकारक रचना शोधल्या; सी. आर. राव यांनी मोठ्या माहितीसमूहात दडलेले नियम उलगडले. दोघांची क्षेत्रे वेगळी असली, तरी त्यांच्या कार्यामागे जिज्ञासा, स्वतंत्र विचार आणि सातत्य हे समान गुण होते. त्यांनी दाखवून दिले की मोठ्या शोधाची सुरुवात अनेकदा एका साध्या प्रश्नापासून होते.
विद्यार्थ्यांसाठी संदेश
गणित शिकताना फक्त सूत्रे पाठ करण्याऐवजी “हे सूत्र का काम करते?”, “आकडे कुठून आले?”, “नमुना योग्य आहे का?” आणि “निष्कर्षावर किती विश्वास ठेवता येईल?” असे प्रश्न विचारले पाहिजेत. सोशल मीडियावरील सर्वेक्षण, जाहिरातीतील टक्केवारी किंवा एखाद्या खेळाडूची आकडेवारी पाहताना तिच्या मागील संदर्भाची चौकशी करणे हीच वैज्ञानिक वृत्ती आहे. सी. आर. राव यांचे जीवन आपल्याला सांगते की माहितीच्या गर्दीतून सत्य शोधण्यासाठी गणिती शिस्त आणि जिज्ञासू मन दोन्ही आवश्यक आहेत.
श्री. रघुवीर अधिकारी
9822000883
Leave a comment