।।अल्पारंभ: क्षेमकर:।।

–

तुम्ही कोणताही चार अंकी नंबर निवडता, त्यावर एक साधी क्रिया करता, पुन्हा पुन्हा करता… आणि जास्तीत जास्त सात पायऱ्यांमध्ये तुम्ही नेहमी ६१७४ या एकाच संख्येपाशी येऊन पोहोचता ज्याला ‘घोस्ट नंबर’ / ‘भूत अंक’ / कापरेकर स्थिरांक असेही म्हटले जाते. ही जादू नाही — हा आहे महाराष्ट्रातील एका शालेय शिक्षकाने लावलेला गणितीय शोध. या गणितज्ञाचे नाव : दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर

शिक्षक ते आंतरराष्ट्रीय गणितज्ञ: कापरेकरांची कहाणी

महाराष्ट्रातील देवळाली (नाशिक जिल्हा) येथे सरकारी कनिष्ठ शाळेत गणिताचे शिक्षक म्हणून त्यांनी १९३०–१९६२ पर्यंत काम केले. ठाण्यात माध्यमिक शिक्षण, पुण्याच्या फर्ग्युसन महाविद्यालयातून पदवी, आणि १९२७ साली Wrangler R. P. Paranjpye गणित पुरस्कार. कोणतीही पदव्युत्तर पदवी नसताना, केवळ जिज्ञासा आणि चिकाटीच्या बळावर त्यांनी आंतरराष्ट्रीय गणित विश्वात स्वतःचे नाव कोरले. त्यांना अंकांशी खेळण्याची प्रचंड आवड होती. ते अंकांना केवळ संख्या न मानता, त्यांच्यातील “स्वभाव” शोधत असत.

१९५५ साली कापरेकरांनी Scripta Mathematica या आंतरराष्ट्रीय नियतकालिकात एक लेख प्रकाशित केला — “An Interesting Property of the Number 6174.” त्यात त्यांनी एक अद्भुत गोष्ट जगासमोर मांडली. एक असा अंक जो, एकदा सापडला की, त्याच्या स्वतःवरच पुन्हा पुन्हा येतो. जणू गणिताचे ‘भूत’!

कापरेकर स्थिरांक क्रिया कशी करावी?

ही क्रिया अत्यंत सोपी आहे. फक्त पाच पायऱ्या:

१ कोणताही ४ अंकी नंबर घ्या (सर्व अंक सारखे असू नयेत — उदा. ११११ नको)

२ त्या संख्येचे अंक मोठ्यापासून लहानाकडे लावा → मोठी संख्या बनवा

३ त्याच अंकांना लहानापासून मोठ्याकडे लावा → लहान संख्या बनवा

४ मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा करा

५ मिळालेल्या उत्तरावर हीच क्रिया पुन्हा करा… ६१७४ मिळेपर्यंत.

६१७४ .. चार अंकी संख्यांचे कृष्णविवर!

उदाहरण:
१. ५४२३ ही संख्या
५४३२ − २३४५ = ३०८७
२. ३०८७ वर क्रिया
८७३० − ०३७८ = ८३५२
३. ८३५२ वर क्रिया
८५३२ − २३५८ = ६१७४

आणि एक उदाहरण?
आता ६१७४ वर क्रिया केली…
७६४१ − १४६७ = ६१७४

तीन अंकी संख्यांसाठी भूत अंक: — ४९५
कापरेकरांनी तीन अंकी संख्यांसाठीही हीच क्रिया केली — आणि तिथे मिळाला ४९५.

उदाहरण:

७३४ → ७४३ − ३४७ = ३९६ → ९६३ − ३६९ = ५९४ → ९५४ − ४५९ = ४९५

आणि एक उदाहरण?

४९५ ? ९५४ − ४५९ = ४९५ — परत तेच! तीन अंकींचे कृष्णविवर म्हणजे ४९५.

कापरेकर यांच्या या शोधाला त्यांच्या आयुष्यात भारतात फारसे महत्त्व मिळाले नाही. त्यांना अनेकदा “छंद म्हणून गणित करणारा” असे मानले गेले. 1975 मध्ये प्रसिद्ध वैज्ञानिक लेखक मार्टिन गार्डनर यांनी त्यांच्या कामाचा उल्लेख केल्यावर, जगभरात त्यांची ख्याती पसरली.

याचे महत्त्व काय?

हे केवळ एक मनोरंजक गणिती खेळ नाही. कापरेकरांच्या या शोधाचे गणितशास्त्रात महत्त्वाचे स्थान आहे:

→Recursive Functions (पुनरावर्ती क्रिया): गणितात ज्या क्रिया स्वतःवरच पुन्हा पुन्हा लागू होतात, त्यांचा अभ्यास करण्यासाठी हे उत्तम उदाहरण आहे.

→Number Theory (संख्या सिद्धांत): साध्या नियमांतून किती अद्भुत रचना निर्माण होते, हे दाखवते.

→संगणक विज्ञान: हे एक सुंदर algorithm आहे — कोणत्याही input साठी guaranteed output. Software शिकवताना हे उदाहरण म्हणून वापरले जाते.

→Martin Gardner यांची दखल: १९७५ साली Scientific American मध्ये त्यांनी हा शोध मांडला आणि जगभरातील गणितप्रेमींपर्यंत पोहोचवला.

निष्कर्ष :

दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकरांकडे मोठी पदवी नव्हती, मोठी संस्था नव्हती, मोठे बजेट नव्हते — पण होती अमर्याद जिज्ञासा आणि संख्यांवरील निस्सीम प्रेम. आज जगभरातील गणितप्रेमी त्यांचे नाव घेतात. ६१७४ हा फक्त एक अंक नाही — तो एका जिज्ञासू मराठी माणसाच्या चिकाटीचे आणि बुद्धिमत्तेचे चिरंतन स्मारक आहे.

Reference: https://www.indiatoday.in/science/story/indian-mathematician-dattatreya-ramchandra-kaprekar-found-a-ghost-number-6174-coding-2902643-2026-04-28

---

अल्पारंभ : कापरेकर कॉर्नर विशेष लेख