चालवा डोकं, सोडवा कोडं: भाग 2

–

4 ने गुणल्यावर उलट होणारी चार आकडी संख्या कोणती ?

प्रश्न : ABCD ही एक चार आकडी संख्या आहे. ही संख्या 4 ने गुणली असता ती उलटी होऊन DCBA होते.
म्हणजेच, 4 × ABCD = DCBA

भाग 1 : तर्कावर आधारित सोडवणूक (Student Friendly)

स्टेप 1 : पहिला अंक A ठरवूया

ABCD ही चार आकडी संख्या आहे.
4 ने गुणल्यावर उत्तरही चार आकडीच असले पाहिजे.

म्हणून,
4 × ABCD < 10000
⇒ ABCD < 2500

याचा अर्थ A = 1 किंवा 2 असू शकतो.

पण 4 च्या पाढ्यातील सर्व संख्या सम (even) असतात.
म्हणून 4 ने गुणल्यावर शेवटचा अंक कधीही 1 येऊ शकत नाही.

त्यामुळे,
A = 1 शक्य नाही.

म्हणून,
A = 2

स्टेप 2 : शेवटचा अंक D ठरवूया

4 × D चा शेवटचा अंक 2 हवा.

तपासल्यास,
D = 3 किंवा 8

A = 2 असल्यामुळे D = 3 शक्य नाही. म्हणून D = 8 असायला हवे

आता संख्या अशी लिहू:
2BC8

दिलेली अट:
2BC8 × 4 = 8CB2

स्टेप 3 : अंकानुसार तर्क (Digit by Digit Reasoning)

Units स्थान:
8 × 4 = 32
शेवटचा अंक 2, carry = 3

Tens स्थान:
4 × C + 3 = B (mod 10)

Hundreds स्थान:
4 × B + carry = C

Thousands स्थान:
2 × 4 + carry = 8
म्हणून hundreds स्थानावरून कोणताही carry येत नाही.

स्टेप 4 : B आणि C ठरवणे

Hundreds स्थानावरून carry येत नसल्यामुळे,
4B < 10
⇒ B = 0, 1 किंवा 2

तपासल्यावर,
B = 1 योग्य ठरतो.

म्हणून,
C = 7

अंतिम उत्तर (तर्क पद्धत)

ABCD = 2178

तपास:
2178 × 4 = 8712

भाग 2 : समीकरण पद्धतीने सोडवणूक

ABCD = 1000A + 100B + 10C + D
DCBA = 1000D + 100C + 10B + A

दिलेली अट:
4(1000A + 100B + 10C + D) = 1000D + 100C + 10B + A

वरील समीकरण सोपे केल्यावर पुढील समीकरण मिळते:
3999A + 390B – 60C – 996D = 0

येथे लक्षात घ्या की A = 2 आणि D = 8 ही मूल्ये
आपण आधीच्या तर्काधारित सोडवणुकीतून निश्चित केली आहेत.

ही मूल्ये बसविल्यावर:
13B – 2C + 1 = 0

या समीकरणावरून,
B = 1 आणि C = 7 मिळते.

म्हणून,
ABCD = 2178

भाग 3 : गमतीशीर पॅटर्न

21978 × 4 = 87,912
219978 × 4 = 8,79,912
2199978 × 4 = 87,99,912

स्पष्टीकरण:
9 हा अंक 4 ने गुणल्यावर 36 देतो.
म्हणून प्रत्येक 9 मुळे carry तयार होतो.
जसे-जसे 9 वाढतात तसे carry पुढे सरकत जातो
आणि असा हा गमतीशीर व सुंदर पॅटर्न तयार होतो.

वाचकांसाठी आवाहन

वाचकांनो, जर तुम्हाला अशा प्रकारची 4 आकडी संख्यांवरील गमतीशीर गणिती कोडी किंवा प्रश्न सुचले,तर ती माझ्यापर्यंत जरूर पोहोचवा. अशा कोड्यांवर चर्चा करायला मला नक्कीच आवडेल.

संपर्क: रघुवीर अधिकारी
मोबाईल : 9822000883
Email : raghuvir@swsfspl.com

।।अल्पारंभ: क्षेमकर:।।