।।अल्पारंभ: क्षेमकर:।।

(राष्ट्रीय गणित दिवस विशेष लेख)

22 डिसेंबर हा दिवस राष्ट्रीय गणित दिवस म्हणून साजरा केला जातो. महान भारतीय गणितज्ञ कै. श्रीनिवास रामानुजन यांच्या जयंतीनिमित्त हा दिवस संपूर्ण देशात गणिताचे महत्त्व अधोरेखित करण्यासाठी साजरा केला जातो. गणित हा केवळ आकड्यांचा विषय नसून तो विचारशक्ती विकसित करणारा, तर्कशुद्ध निर्णय घेण्याची क्षमता वाढवणारा आणि शिस्तबद्ध जीवनाकडे नेणारा विषय आहे. दैनंदिन जीवनातील वेळेचे नियोजन, आर्थिक व्यवहार, विज्ञान-तंत्रज्ञान, संगणक, अवकाश संशोधन अशा प्रत्येक क्षेत्रात गणिताची भूमिका अत्यंत महत्त्वाची आहे.

राष्ट्रीय गणित दिवसाचे औचित्य साधून, तसेच नाशिकचे सुप्रसिद्ध गणितज्ञ कै. दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर यांच्या स्मृतींना अभिवादन म्हणून आणि वाचकांमध्ये गणिताविषयी कुतूहल, आनंद आणि संशोधनाची वृत्ती निर्माण व्हावी या उद्देशाने अल्पारंभ फाऊंडेशन मार्फत ‘कापरेकर कॉर्नर’ हा उपक्रम राबविला जातो. या उपक्रमाअंतर्गत गणितातील रंजक संकल्पना, संख्यांमधील गमती, उदाहरणे सोडविण्याच्या सोप्या पद्धती, तसेच विचार करायला प्रवृत्त करणाऱ्या गणिती कल्पना मांडल्या जातात. या उपक्रमाचाच एक भाग म्हणून पुढील लेख देत आहोत.

1. परिपूर्ण वर्ग वर्ष आणि कापरेकर संख्या

आपण सध्या अनुभवत असलेले 2025 हे वर्ष गणिताच्या दृष्टीने अत्यंत विशेष आहे.
2025 = 45²

म्हणजेच 45 × 45 = 2025.
अशी परिपूर्ण वर्ग वर्षे फारच दुर्मिळ असतात. 2025 पूर्वीचे वर्ग वर्ष होते 1936 (= 44²). तब्बल 89 वर्षांनंतर पुन्हा एकदा कॅलेंडरमध्ये वर्ग वर्ष आले आहे.

याच ठिकाणी कै. दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर यांच्या संशोधनाची झलक आपल्याला पाहायला मिळते. 45 ही एक कापरेकर संख्या आहे, कारण—
45² = 2025
20 + 25 = 45

अशा साध्या दिसणाऱ्या पण अत्यंत खोल अर्थ असलेल्या संकल्पनांमधून कापरेकरांनी जगाला दाखवून दिले की संख्यांमध्ये अजूनही असंख्य रहस्ये दडलेली आहेत. त्यांच्या संशोधनातून गणिताकडे पाहण्याची दृष्टीच बदलून जाते.

2. विषम संख्यांची बेरीज आणि 2025

गणितातील एक अत्यंत सुंदर आणि मूलभूत नियम असा आहे की पहिल्या n विषम संख्यांची बेरीज ही नेहमी n² इतकीच असते.

म्हणून, 1 + 3 + 5 + 7 + … + 89 = 2025

कारण येथे एकूण 45 विषम संख्या आहेत आणि
45² = 2025

या नियमामुळे वर्ग संख्या ही केवळ गुणाकारातूनच नव्हे, तर बेरीजेतूनही कशी निर्माण होते, हे स्पष्ट होते. अशा संकल्पना गणित अधिक रंजक आणि समजण्यास सोपे करतात.

3. हर्षद संख्या (Harshad Number)

हर्षद संख्या म्हणजे अशी संख्या, जी तिच्या स्वतःच्या अंकांच्या बेरजेने पूर्णपणे भाग जाते. ‘हर्षद’ हा संस्कृत शब्द असून त्याचा अर्थ आनंद देणारा असा आहे. ही संकल्पना मांडणारे महान गणितज्ञ म्हणजे कै. दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर.

2025 ही संख्याही हर्षद संख्या आहे.

अंकांची बेरीज:
2 + 0 + 2 + 5 = 9

भागाकार:
2025 ÷ 9 = 225

म्हणजेच 2025 ही संख्या तिच्या अंकांच्या बेरजेने पूर्णपणे भाग जाते.

4. वर्गांपासून तयार झालेली वर्ग संख्या

2025 = 9² × 5² = 81 × 25 
तसेच, 
2025 = 15² × 3²

वेगवेगळ्या वर्ग संख्यांचा गुणाकार करूनही तीच संख्या मिळते, ही बाब संख्यांमधील अंतर्गत रचना अधोरेखित करते.

5. तीन वर्ग संख्यांची बेरीज

2025 = 40² + 20² + 5² 
= 1600 + 400 + 25

6. 1 ते 9 या अंकांच्या घनांची बेरीज

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025

7. दुर्मिळ वर्ग वर्ष

1936 नंतरचे पहिले वर्ग वर्ष म्हणजे 2025. पुढील असे वर्ग वर्ष येईल—
2116 = 46²

म्हणूनच अनेक वाचकांच्या आयुष्यात अनुभवायला मिळणारे एकमेव वर्ग वर्ष 2025 असण्याची दाट शक्यता आहे.

समारोप

कै. दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर यांचे कार्य हे भारतीय गणितासाठी अभिमानास्पद आहे. साध्या संख्यांमधून त्यांनी उलगडलेली गणिती रहस्ये आजही संशोधक, शिक्षक आणि वाचकांना प्रेरणा देतात. जिज्ञासा, चिकाटी आणि निरीक्षणशक्ती यांच्या बळावर कोणताही जिज्ञासू माणूस गणितात नवे शोध लावू शकतो, हे त्यांच्या कार्यातून स्पष्ट होते. 2025 हे वर्ष आपल्याला गणिताकडे भीतीने नव्हे, तर कुतूहलाने पाहायला शिकवते. संख्यांमधील गमती शोधणे, प्रश्न विचारणे आणि उत्तरांचा शोध घेणे—यातूनच खरे शिक्षण घडते. त्यामुळे 2025 हे वर्ष खर्‍या अर्थाने एक विलक्षण गणिती वर्ष आहे.